Теорія ймовірності та математична статистика

ЗМІСТ Передмова. МОДУЛЬ 1. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ І ТЕОРЕМИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ. Змістовий модуль1. Основні поняття теорії ймовірностей. 1. Основні поняття 2. Основні операції над подіями 3. Властивості операцій над подіями Змістовий модуль 2 . Основи комбінаторики. 1. Основні правила комбінаторики 2. Основні види комбінацій Приклади розв’язування задач Змістовий модуль 3. Визначення ймовірності події. 1. Аксіоматичне визначення ймовірності події 2. Статистичне визначення ймовірності події 3. Класичне визначення ймовірності події 4. Геометричне визначення ймовірності події Коротка історична довідка Приклади розв’язування задач Змістовий модуль 4. Основні теореми. 1. Теорема додавання ймовірностей несумісних подій 2. Умовна ймовірність події 3. Теореми множення ймовірностей подій 4. Теорема додавання ймовірностей сумісних подій 5. Використання основних теорем для оцінювання надійності роботи систем Приклади розв’язування задач Змістовий модуль 5. Формула повної ймовірності. Формула Байєса. 1. Формула повної ймовірності 2. Формула Байєса Приклади розв’язування задач Змістовий модуль 6. Повторні випробування. 1. Формла Бернуллі 2. Формула Пуассона 3. Локальна теорема Муавра-Лапласа 4. Інтегральна теорема Муавра-Лапласа Приклади розв’язування задач МОДУЛЬ 2. ФУНКЦІЇ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН. Змістовий модуль 7. Випадкові величини. ЗМІСТ 1. Поняття випадкової величини. Способи задання та властивості випадкових величин 2. Математичні операції над випадковими величинами Приклади розв’язування задач Змістовий модуль 8. Числові характеристики випадкових величин. 1. Основні числові характеристики 1.1. Математичне сподівання 1.2. Дисперсія 1.3. Середнє квадратичне відхилення 1.4. Мода 1.5. Медіана 1.6. Початкові та центральні моменти 1.7. Асиметрія та ексцес 1.8. Квантиль 2. Основні закони розподілів дискретних випадкових величин 2.1. Біноміальний розподіл 2.2. Розподіл Пуассона 2.3. Геометричний розподіл 2.4. Гіпергеометричний розподіл 2.5. Індикатор випадкової події А (розподіл Бернуллі) 3. Ймовірнісні твірні функції 4. Функції одного випадкового аргумента 5. Характеристична функція випадкової величини 6. Основні закони розподілів неперервних випадкових величин 6.1. Рівномірний закон розподілу 6.2. Показниковий закон розподілу 6.3. Нормальний закон розподілу 6.4. Логарифмічний нормальний закон розподілу 6.5. Урізаний (ліворуч) нормальний закон розподілу 6.6. Гамма-розподіл 6.7. Розподіл Ерланга k-го порядку 6.8. Нормований Бета – розподіл 6.9.Розподіл Вейбулла 7. Закони розподілу випадкових величин, пов’язаних із нормальним законом розподілу 7.1. Розподіл (”хі-квадрат”) 7.2. Розподіл 7.3. Розподіл 7.4. Розподіл 7.5. Розподіл Стьюдента 7.6. Розподіл Фішера-Снедекора Приклади розв’язвання задач Змістовий модуль 9. Закон великих чисел 1. Види збіжності послідовностей випадкових величин 2. Нерівності теорії ймовірностей Нерівність Маркова Нерівність Чебишева Нерівність Йенсена Нерівність Коші-Буняковського-Шварца Нерівність Гьольдера Нерівність Мінковського 2. Теореми закону великих чисел Теорема Чебишева Теорема Бернуллі Теорема Пуассона Теорема Хінчина Теорема Маркова 3. Центральна гранична теорема Теорема Ляпунова Теорема Муавра-Лапласа Приклади розв’язування задач Змістовий модуль 10. Багатовимірні випадкові величини. Система двох випадкових величин 1. Система двох дискретних випадкових величин та їх умовні закони розподілу 2. Функція розподілу ймовірностей системи двох випадкових величин 3. Щільність ймовірностей системи двох неперервних випадкових величин 4. Числові характеристики та умовні закони розподілу системи двох неперервних випадкових величин 5. Кореляційний момент. Коефіцієнт кореляції 6. Нормальний закон розподілу на площині 7. Багатовимірні випадкові величини 8. Функції двох випадкових аргументів Приклади розв’язування задач Змістовий модуль 11. Випадкові процеси. 1. Марковські випадкові процеси 2. Системи народження і загибелі 3. Елементи теорії масового обслуговування Приклади розв’язування задач МОДУЛЬ 3. ЕЛЕМЕНТИ МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ. Змістовий модуль 12. Варіаційні ряди та їх числові характеристики. 1. Варіаційні ряди та їх числові характеристики 2. Вибірковий метод та статистичне оцінювання 3. Перевірка статистичних гіпотез Приклади розв’язування задач Змістовий модуль 13. Статистичне вивчення взаємозв’язків між явищами. 1. Дисперсійний аналіз 2. Кореляційно-регресійний аналіз Приклади розв’язування задач Змістовий модуль 14. Застосування теорії ймовірностей та математичної статистики до розв’язування управлінських та економічних завдань. 1. Прийгняття рішень в умовах невизначеності 2. Статистичний контроль якості 3. Вимірювання економічних ризиків 4. Ентропія випадкових величин Література